精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AM是BC邊上的中線，求證：AM＜
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(AB+AC)．
分析：可延長(zhǎng)AM到D，使MD=AM，連CD，則△ABM≌△DCM得AB=CD，進(jìn)而在△ACD中利用三角形三邊關(guān)系，證之．
解答：精英家教網(wǎng)證明：延長(zhǎng)AM到D，使MD=AM，連CD，
∵AM是BC邊上的中線，∴BM=CM，
又AM=DM，∠AMB=∠CMD，
∴△ABM≌△DCM，∴AB=CD，
在△ACD中，則AD＜AC+CD，
即2AM＜AC+AB，
AM＜
1
2
（AB+AC）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問題，應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點(diǎn)A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E，M，N分別是BD，CE的中點(diǎn)，求證：MN⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
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BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為30，面積為48，則△DEF的周長(zhǎng)為
15
15
，面積為
12
12
．

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