如圖．矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O．DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面積為8
3
，求AC的長(zhǎng)．
（1）證明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴四邊形OCED是菱形；

（2）∵∠ACB=30°，
∴∠DCO=90°-30°=60°．
又∵OD=OC，
∴△OCD是等邊三角形．
過D作DF⊥OC于F，則CF=
1
2
OC，設(shè)CF=x，則OC=2x，AC=4x．
在Rt△DFC中，tan60°=
DF
FC
，
∴DF=
3
x．
∴OC•DF=8
3
．
∴x=2．
∴AC=4×2=8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6）．
（1）請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)______．
（2）連接線段OB、OD、BD，請(qǐng)直接求出△OBD的面積______．
（3）若長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問是否存在某一時(shí)刻，△OBD的面積與長(zhǎng)方形ABCD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，求矩形邊AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，把兩個(gè)大小完全一樣的矩形拼成“L”形圖案，則∠FAC=______度，∠FCA=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB，AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB，AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AF∥EC，△AFD與四邊形AECF的面積相等．已知AB=6cm，BC=3cm，則AF與CE之間的距離是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF垂直BD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，AE=5cm，DE=13cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在矩形ABCD中，AC=12，∠ACB=15°，那么頂點(diǎn)D到AC的距離為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE．AC和BE相交于點(diǎn)O．
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R．
①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似．

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