如圖,Rt△ABC中,AC=BC=8,∠ACB=90º,直角邊AC在x軸上,B點在第二象限,A(2,0),AB交y軸于E,將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合,得到折痕EF(F在x軸上),再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE,然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移,至B點到達(dá)A點停止.設(shè)平移時間為t(s),移動速度為每秒1個單位長度,平移中四邊形B1C1F1E1與△AEF重疊的面積為S.

(1)求折痕EF的長;
(2)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取 值范圍.
(3)若四邊形BCFE平移時,另有一動點H與四邊形BCFE同時出發(fā),以每秒個單位長度從點A沿射線AC運(yùn)動,試求出當(dāng)t為何值時,△HE1E為等腰三角形?

(1)(2) ()(3)或2

解析試題分析:1)∵折疊后BE與EA所在直線重合

∴EF⊥EA
又Rt△ABC中AC=BC
∴∠CAB=45°
∴EF=EA
∵A(2,0) 
∴OA=OE=2 , AE=                            
∴折痕EF=   
(2)
   ()
S=4    ()
  ()
 (
(3)



當(dāng)E1E=EE1
4t2-8

∴t=
當(dāng)E1E=EH時,


當(dāng)E1H=EH時

    或0
綜上:或2
考點:二次函數(shù)的綜合題
點評:此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動點問題和最小值問題相結(jié)合,有較大的思維跳躍,考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力,是一道好題.

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(2)若⊙0的半徑為r,△ABC的周長為ι,求△ABC的面積.

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如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90゜,BD⊥AC于D,∠CBD=α,AB=3,BC=4.
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(2)求AD的長.

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