Question

綜合應(yīng)用與探究
超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象過(guò)點(diǎn)（30，400）和（40，200）利用待定系數(shù)法求直線解析式；
（2）每天利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售量．據(jù)此列出表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答；
（3）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖形回答問(wèn)題．
解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，
（2分）
解之，得
∴y=-20x+1000（30≤x≤50，不寫自變量取值范圍不扣分）．

（2）p=（x-20）y
=（x-20）（-20x+1000）
=-20x²+1400x-20000．
∵a=-20＜0，
∴p有最大值．
當(dāng)x=-=35時(shí)，p_最大值=4500．
即當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元．

（3）31≤x≤34或36≤x≤39．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)最值等知識(shí)，畫出函數(shù)圖象結(jié)合圖形解答不等式的有關(guān)問(wèn)題是目前解一元二次不等式的實(shí)用途徑，也是解某些有限制條件的最值問(wèn)題的有效方法，具有直觀性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．