【題目】如圖，一臺(tái)起重機(jī)，他的機(jī)身高AC為21m，吊桿AB長(zhǎng)為36m，吊桿與水平線(xiàn)的夾角∠BAD可從30°升到80°．求這臺(tái)起重機(jī)工作時(shí)，吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度和離機(jī)身AC的最大水平距離（結(jié)果精確到0.1m）． （參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67，≈1.73）

【答案】吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度為56.3cm，離機(jī)身AC的最大水平距離為31.1cm

【解析】

試題當(dāng)∠BAD＝30°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B離機(jī)身AC的水平距離最大；

當(dāng)∠B’AD＝80°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B’離地面CE的高度最大．

試題解析：當(dāng)∠BAD＝30°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B離機(jī)身AC的水平距離最大；

當(dāng)∠B’AD＝80°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B’離地面CE的高度最大．

作BF⊥AD于F，BG⊥CE于G，交AD于F’ ．

在Rt△BAF中，cos∠BAF＝，

∴AF＝AB·cos∠BAF＝40×cos30°≈34.6（cm）．

在Rt△B’AF’中，sin∠BAF’＝，

∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝40×sin80°≈39.2（cm）．

∴B’G＝B’F +F’G≈39.2+21=60.2（cm）．

答：吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度約為60.2cm，離機(jī)身AC的最大水平距離約34.6cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（生活觀察）甲、乙兩人買(mǎi)菜，甲習(xí)慣買(mǎi)一定質(zhì)量的菜，乙習(xí)慣買(mǎi)一定金額的菜，兩人每次買(mǎi)菜的單價(jià)相同，例如：

菜價(jià)元千克

質(zhì)量

金額

甲

千克

元

乙

千克

元

菜價(jià)元千克

質(zhì)量

金額

甲

千克

____元

乙

____千克

元

（1）完成上表；

（2）計(jì)算甲兩次買(mǎi)菜的均價(jià)和乙兩次買(mǎi)菜的均價(jià)．（均價(jià)總金額總質(zhì)量）

（數(shù)學(xué)思考）設(shè)甲每次買(mǎi)質(zhì)量為千克的菜，乙每次買(mǎi)金額為元的菜，兩次的單價(jià)分別是元千克、元千克，用含有、、、的式子，分別表示出甲、乙兩次買(mǎi)菜的均價(jià)、．比較、的大小，并說(shuō)明理由．

（知識(shí)遷移）某船在相距為的甲、乙兩碼頭間往返航行一次，在沒(méi)有水流時(shí)，船的速度為所需時(shí)間為：如果水流速度為時(shí)（），船順?biāo)叫兴俣葹椋?/span>），逆水航行速度為（），所需時(shí)間為請(qǐng)借鑒上面的研究經(jīng)驗(yàn)，比較、的大小，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上．

（1）求證：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，那么下列說(shuō)法正確的是（　　）

①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．

A. ①②③④B. ②④⑤C. ②③④D. ①④⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形OABC的邊OC、OA分別位于x、y軸上，點(diǎn)A（0，﹣4）、B（6，﹣4）、C（6，0），拋物線(xiàn)y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)C，頂點(diǎn)M（3，﹣），點(diǎn)N是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)MN交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，交y軸于F，△A′EF是將△AEF沿直線(xiàn)MN翻折后的圖形．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）當(dāng)四邊AEA′F是正方形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）連接CA′，求CA′的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)值構(gòu)造正方形，再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如上長(zhǎng)方形，若按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形，則序號(hào)為⑦的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE-12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC= ，BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E始終在直線(xiàn)BC上。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．

（1）點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為 ________cm；

（2）當(dāng)t= ________（s）時(shí)，⊙O與AC所在直線(xiàn)第一次相切；當(dāng)t=________（s）時(shí)，⊙O與AC所在直線(xiàn)第二次相切；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，直線(xiàn)AB與半圓O所在的圓相切；

（4）當(dāng)△ABC的一邊所在直線(xiàn)與圓O相切時(shí)，若⊙O與△ABC有重疊部分，直接寫(xiě)出重疊部分的面積。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處。

（1）求海輪從A處到B處的途中與燈塔P之間的最短距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）若海輪以每小時(shí)30海里的速度從A處到B處，試判斷海輪能否在5小時(shí)內(nèi)到達(dá)B處，并說(shuō)明理由。

（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)在軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)和第二象限的點(diǎn)分別在雙曲線(xiàn)和的一個(gè)分支上，分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)段，垂足分別為點(diǎn)和，則以下結(jié)論：

①； ②陰影部分面積是；

③當(dāng)時(shí)，； ④若是菱形，則兩雙曲線(xiàn)既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案