Question

（8分）在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【解析】
第一種情況：當(dāng)D點(diǎn)在線段AB上時(shí)，

如圖1所示：在Rt△ADB中，

∵AB=15，AD=12，

∴BD= =9，

在Rt△ADC中，

∵AC=13，AD=12，

∴CD= =5，

∴BC=BD+CD=9+5=14，

∴三角形的周長(zhǎng)=15+13+9+5=42；

第二種情況：當(dāng)D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，

如圖2所示：在Rt△ADB中，

∵AB=15，AD=12，

∴BD==9，

在Rt△ADC中，

∵AC=13，AD=12，

∴CD==5，

∴BC=BD-CD=9-5=4，

∴三角形的周長(zhǎng)=15+13+9-5=32；

綜上所述△ABC的周長(zhǎng)為42或32．

【解析】

試題分析：分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)D點(diǎn)在線段AB上時(shí)，利用勾股定理求出BD和CD的長(zhǎng)，求出BC=BD+CD，進(jìn)而求出△ABC的周長(zhǎng)；②當(dāng)D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用勾股定理求出BD和CD的長(zhǎng)，求出BC=BD-CD，進(jìn)而求出△ABC的周長(zhǎng)．

考點(diǎn)：勾股定理.