【題目】如圖，已知CO1是△ABC的中線，過點O1作O1E1∥AC交BC于點E1，連接AE1交CO1于點O2；過點O2作O2E2∥AC交BC于點E2，連接AE2交CO1于點O3；過點O3作O3E3∥AC交BC于點E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點O4，O5，…，On和點E4，E5，…，En，則O2016E2016=_____AC．

【答案】

【解析】

由O1E1∥AC可得出△BO1E1∽△BAC和△E1O1O2∽△ACO2，由相似三角形的性質(zhì)可得出=和=，結合三角形中位線定理即可得出O2E2=AC，同理即可得出OnEn=AC，再代入n=2016即可得出結論．

解：∵O1E1∥AC，

∴∠BO1E1=∠BAC，∠BE1O1=∠BCA，

∴△BO1E1∽△BAC，

∴=．

∵CO1是△ABC的中線，

∴==．

∵O1E1∥AC，

∴∠O1E1O2=∠CAO2，∠E1O1O2=∠ACO2，

∴△E1O1O2∽△ACO2，

∴==．

∵O2E2∥AC，

∴==，

∴O2E2=AC．

同理：OnEn=AC．

∴O2016E2016==．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，則該四邊形的面積為（ ）

A.9B.12C.8D.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.

（1）求證：EF=FM

（2）當AE=1時，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（2，3）和直線y=x，

（1）點A關于直線y=x的對稱點為點B，點A關于原點（0，0）的對稱點為點C；寫出點B、C的坐標；

（2）若點D是點B關于原點（0，0）的對稱點，判斷四形ABCD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】24.在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E．將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F．

（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初三學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：

1號

2號

3號

4號

5號

總數(shù)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時有學生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．

請你回答下列問題：

（1）填空：甲班的優(yōu)秀率為　 　，乙班的優(yōu)秀率為　 　；

（2）填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　 　，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　 　；

（3）填空：估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是　 　班（填甲或乙）

（4）根據(jù)以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019，則∠A2019＝________度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若動點P從點C開始，按C→A→B的路徑運動，且速度為每秒2cm，設出發(fā)的時間為t秒

（1）請判斷△ABC的形狀，說明理由.

（2）當t= 時，△BCP是以BC為腰的等腰三角形.

（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，P、Q兩點之間的距離為？

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