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精英家教網如圖,在等邊△ABC中,AC=8,點O在AC上,且AO=3,點P是AB上一動點,連接OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD.要使點D恰好落在BC上,則AP的長是
 
分析:根據題意得,OP=OD,∠POD=60°,又△ABC是等邊三角形,所以,∠A=∠B=∠C=60°,∠AOP+∠APO=120°,∠AOP+∠COD=120°,所以,△APO≌△COD,則AP=CO;又AO=3,AC=8,則AP=5;
解答:解:根據題意得,OP=OD,∠POD=60°,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
又∵∠AOP+∠APO=120°,∠AOP+∠COD=120°,
∴∠APO=∠COD,
∴在△APO和△COD中,
∠A=∠C
∠APO=∠COD
OP=OD
,
∴△APO≌△COD,
∴AP=CO,
又∵AO=3,AC=8,即CO=5,
∴AP=5;
故答案為5.
點評:本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質及旋轉的性質,掌握其判定及性質是正確解答本題的基礎,考查了學生熟練運用知識解決問題的能力.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

16、如圖,在等邊△ABC的邊BC上任取一點D,作∠ADE=60°,DE交∠C的外角平分線于E,則△ADE是
等邊
三角形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的面積為( 。
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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科目:初中數學 來源: 題型:

21、如圖,在等邊△ABC中,AD是∠BAC的平分線,點E在AC邊上,且∠EDC=15°.
(1)試說明直線AD是線段BC的垂直平分線;
(2)△ADE是什么三角形?說明理由.

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如圖,在等邊△ABC中,D是AC的中點,延長BC到點E,使CE=CD,AB=10cm.
(1)求BE的長;
(2)△BDE是什么三角形,為什么?

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在等邊△ABC中,BF是高,D是BF上一點,且OF=AF,作OE⊥BF,垂足為D,且OE=OB,連AE、AO、BE,求證:
(1)AB=AE;
(2)AE⊥BC; 
(3)AO⊥BE.

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