Question

如圖，AB為⊙O的直徑，劣=弧BD∥CE，連接AE并延長(zhǎng)交BD于D．
求證：
（1）BD是⊙O的切線；
（2）AB²=AC•AD．

Answer 1

【答案】分析：（1）證AB⊥BD即可．根據(jù)垂徑定理的推論，AB⊥CE．因BD∥CE，結(jié)論得證；
（2）連接BC，則BC⊥AC．證明△ACB∽△ABD，結(jié)論得證．
解答：證明：（1）∵，
∴∠1=∠2，，AC=AE．
∴AB⊥CE．
∵CE∥BD，∴AB⊥BD．
∴BD是⊙O的切線．

（2）連接CB．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
∵∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ABD．
∵∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD．
∴，
∴AB²=AD•AC．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中等．