Question

（2010•黔南州）如圖所示為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，在下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）

A．a(chǎn)c＜0
B．x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
C．a(chǎn)+b+c＞0
D．方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，根據(jù)開口方向及對(duì)稱軸判斷二次函數(shù)的增減性，然后根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：A、由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，所以ac＜0，正確；
B、由a＞0，對(duì)稱軸為x=1，可知x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；
C、把x=1代入y=ax²+bx+c得，y=a+b+c，由函數(shù)圖象可以看出x=1時(shí)二次函數(shù)的值為負(fù)，錯(cuò)誤；
D、由二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1或3，可知方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3，正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：由圖象找出有關(guān)a，b，c的相關(guān)信息以及拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)判斷二次函數(shù)的增減性，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．