如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC，交直線BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．

(1)過點(diǎn)D作MN∥BC，求證：MN是⊙O的切線；

(2)求證：AB·AC＝AD·AE；

(3)如圖，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延長線于點(diǎn)E，EA的延長線交⊙O于點(diǎn)D．結(jié)論AB·AC＝AD·AE是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．

答案：
解析：

　　

　　評析：用好圓中相等的圓周角，是圓中證明相似三角形的常用方法之一．


提示：

第(1)題證明MN是⊙O的切線，需證MN⊥OD．第(2)(3)兩題要證等積式，需尋求相似三角形來解決．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：∠BAD=∠CAO．

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