Question

△ABC是銳角三角形,BC=6,面積為12,點P在AB上,點Q在AC上,如圖所示, 正方形PQRS(RS與A在PQ的異側(cè))的邊長為x,正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y.

(1)當(dāng)RS落在BC上時,求x;

(2)當(dāng)RS不落在BC上時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)求公共部分面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1);(2)當(dāng)RS落在△ABC外部時, 當(dāng)RS落在△ABC內(nèi)部時,y=x²(0<x<);(3) 6

【解析】

試題分析：(1)過A作AD⊥BC于D交PQ于E，證得△APQ∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

(2)當(dāng)RS落在△ABC外部時,可得，當(dāng)RS落在△ABC內(nèi)部時,可得y=x²(0<x<)；

(3)分別求出當(dāng)RS落在△ABC外部時, 當(dāng)RS落在BC邊上時,當(dāng)RS落在△ABC內(nèi)部時，這三種情況下公共部分面積的最大值，再比較即可判斷.

(1)過A作AD⊥BC于D交PQ于E,則AD=4.

由△APQ∽△ABC,得,故x=.

(2)當(dāng)RS落在△ABC外部時,不難求得AE= ,

故.

當(dāng)RS落在△ABC內(nèi)部時,y=x²(0<x<).

(3)當(dāng)RS落在△ABC外部時,

.

∴當(dāng)x=3時,y有最大值6.

當(dāng)RS落在BC邊上時,由x=可知,y=.

當(dāng)RS落在△ABC內(nèi)部時,y=x²(0<x<),

故比較以上三種情況可知:公共部分面積最大為6.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

點評：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.