Question

某中學(xué)初一年級(jí)300名同學(xué)在“愛(ài)心包”活動(dòng)中，集資購(gòu)買(mǎi)一批學(xué)習(xí)用品（書(shū)包和文具盒），捐贈(zèng)給災(zāi)區(qū)90名學(xué)生，所買(mǎi)的書(shū)包每個(gè)54元，文具盒每個(gè)12元．現(xiàn)每名同學(xué)只購(gòu)買(mǎi)一種學(xué)習(xí)用品，而且每2人合買(mǎi)一個(gè)文具盒，每6人合買(mǎi)一個(gè)書(shū)包．若x名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，全年級(jí)共購(gòu)買(mǎi)了y件學(xué)習(xí)用品．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）若捐贈(zèng)學(xué)習(xí)用品的總金額超過(guò)2300元，且災(zāi)區(qū)90名學(xué)生每人至少得到一件學(xué)習(xí)用品，問(wèn)：同學(xué)們?nèi)绾卧O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，才能使所購(gòu)買(mǎi)的學(xué)習(xí)用品件數(shù)最多？學(xué)習(xí)用品最多能買(mǎi)多少件？

Answer 1

解：（1）若x名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，全年級(jí)共購(gòu)買(mǎi)了y件學(xué)習(xí)用品．

（2）設(shè)有x名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，
由題意得
解得
又∵x為6的倍數(shù)，∴x=168，174，180．
∵隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=168，即168名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，132名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)文具盒時(shí)，
所購(gòu)買(mǎi)的學(xué)習(xí)用品件數(shù)最多：
分析：（1）若x名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，那么就有（300-x）名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)文具盒，現(xiàn)每名同學(xué)只購(gòu)買(mǎi)一種學(xué)習(xí)用品，而且每2人合買(mǎi)一個(gè)文具盒，每6人合買(mǎi)一個(gè)書(shū)包．全年級(jí)共購(gòu)買(mǎi)了y件學(xué)習(xí)用品，可列出函數(shù)式．
（2）設(shè)有x名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，根據(jù)學(xué)習(xí)用品的總金額超過(guò)2300元，且災(zāi)區(qū)90名學(xué)生每人至少得到一件學(xué)習(xí)用品，這兩個(gè)不等量關(guān)系可列出不等式組求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意能力，根據(jù)學(xué)生數(shù)和如何買(mǎi)文具可列出函數(shù)式，再根據(jù)學(xué)習(xí)用品的總金額超過(guò)2300元，且災(zāi)區(qū)90名學(xué)生每人至少得到一件學(xué)習(xí)用品，可列不等式組求解．