如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).過點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E點(diǎn)M是四邊形OADE的對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上,且F(0,-2).
(1)求拋物線的解析式,并直接寫出四邊形OADE的形狀;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿CB、FA方向
運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,在運(yùn)動(dòng)過
程中,以P、Q、O、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)
系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使以B、C、F、N為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,直
接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);不存在,說明理由。
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解:(1)∵拋物線經(jīng)過A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0)
解得a=-,b=,c=4(或可用交點(diǎn)式求解)
拋物線的解析式為y=-x2+x+4
(或y=-(x+2)(x-6)或y=-(x-2)2 +.)
四邊形OADE為正方形.
(2)根據(jù)題意可知OE=OA=4,OC=6,OB=OF=2
∴CE=2 ∴CO=FA=6
∵運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t
∴CP=FQ=t
過M作MN⊥OE于N,
則MN=2
當(dāng)0≤t<2時(shí),OP=6-t,OQ=2-t
∴S=+=(6-t)×2+(6-t)
(2- t)=(6-t)(4-t) ∴S =t2-5t+12.
當(dāng)t=2時(shí),Q與O重合,點(diǎn)M、O、P、Q不能構(gòu)成四邊形.
(不寫也可)
當(dāng)2<t<6時(shí),連接MO,ME則MO=ME且∠QOM=∠PEM=45
∵FQ=CP=t,FO=CE=2 ∴OQ=EP
∴△QOM≌△PEM
∴四邊形OPMQ的面積S==×4×2=4
綜上所述,當(dāng)0≤t<2時(shí),
S=t-5t+12;當(dāng)2<t<6時(shí), S=4
(3)存在N(1,5),N(5,),
N(2+,-2),N(2-,-2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步輕松練習(xí) 八年級(jí) 數(shù)學(xué) 上 題型:059
學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2張方桌拼成一行能坐6人(如圖)
(1)按照這種規(guī)定填寫下表:
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),將s作為縱坐標(biāo),n作為橫坐標(biāo),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中找出相應(yīng)各點(diǎn).
(3)請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖象上嗎?如果在某一函數(shù)圖象上,求出該函數(shù)的解析式,并利用你探求的結(jié)果,求出當(dāng)n=10時(shí),s的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022
線段AB,CD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,O為坐 標(biāo)原點(diǎn).若線段AB上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則直線OP與線段CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山西省九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐上,且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(,0),如圖所示:拋物線經(jīng)過點(diǎn)B。
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:專項(xiàng)題 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
線段AB,CD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,O為坐 標(biāo)原點(diǎn).若線段AB上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則直線OP與線段CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
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