Question

某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次演講答辯和民主測(cè)評(píng)A、B、C、D五位老師作為評(píng)委，對(duì)演講答辯情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如下表，另全班50位同學(xué)則參與民主測(cè)評(píng)進(jìn)行投票，結(jié)果如下圖：
規(guī)定：演講得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測(cè)評(píng)得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分．
（1）求甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分；
（2）試求民主測(cè)評(píng)統(tǒng)計(jì)圖中a、b的值是多少？
（3）若按演講答辯得分和民主測(cè)評(píng)6：4的權(quán)重比計(jì)算兩位選手的綜合得分，則應(yīng)選取哪位選手當(dāng)班長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)求平均數(shù)公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，結(jié)合題意，按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分．
（2）a、b的值分別表示甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行演講答辯后，所得的“較好”票數(shù)．根據(jù)“較好”票數(shù)=投票總數(shù)50-“好”票數(shù)-“一般”票數(shù)即可求出．
（3）首先根據(jù)平均數(shù)的概念分別計(jì)算出甲、乙兩位選手的民主測(cè)評(píng)分，再由（1）中求出的兩位選手各自演講答辯的平均分，最后根據(jù)不同權(quán)重計(jì)算加權(quán)成績(jī)．

解答：解：（1）甲演講答辯的平均分為：

90+92+94

3

=92；
乙演講答辯的平均分為：

89+87+91

3

=89．

（2）a=50-40-3=7；
b=50-42-4=4．

（3）甲民主測(cè)評(píng)分為：40×2+7=87，
乙民主測(cè)評(píng)分為：42×2+4=88，
∴甲綜合得分：

92×6+87×4

6+4

=90
∴乙綜合得分：

89×6+88×4

6+4

=88.6．
∴應(yīng)選擇甲當(dāng)班長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及應(yīng)用，以及從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力．