Question

在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，有一系列點(diǎn)P₁、P₂、P₃、…、Pn，若P₁的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2．現(xiàn)分別過點(diǎn)P₁、P₂、P₃、…、P_n作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)長方形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S₁、S₂、S₃、…、S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=________．

Answer 1

1
分析：易求得P₁的坐標(biāo)得到矩形P₁AOB的面積；而把所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P₁AOB的面積，即可得到答案．
解答：解：如圖，
∵P₁的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，
∴把所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P₁AOB的面積，
當(dāng)x=2時(shí)，y=，即P₁的坐標(biāo)為（2，），
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=S_矩形P1AOB=2×=1．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了圖形的平移以及矩形的性質(zhì)．