Question

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，1）。
（1）求兩個函數(shù)的解析式；
（2）若點B是x軸上一點，且△AOB是直角三角形，求B點坐標。

Answer 1

解：（1）∵點A（1，1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：
一次函數(shù)的解析式為：y=2x+b，
∵點A（1，1）在一次函數(shù)y=2x+b的圖象上，
∴b=-1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-1；
（2）如圖，∵點A（1，1），　
∴∠AOB=45°，
∵△AOB是直角三角形，
∴點B只能在x軸正半軸上，
①當∠OB₁A=90°時，即B₁A⊥OB₁，
∵∠AOB₁=45°，
∴B₁A=OB₁，
∴B₁（1，0），
②當∠OAB₂=90°時，∠AOB₂=∠AB₂O=45°，
∴B₁起OB₂的中點，
∴B₂（2，0），
綜上可知，B點坐標為（1，0）或（2，0）。