如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，∠A=60°，則BC的長為
6
3
6
3
．
分析：首先連接OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，由圓周角定理，即可求得∠BOC的度數(shù)，繼而求得∠OBC的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD的長，繼而求得答案．
解答：解：連接OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∴BD=CD=
1
2
BC，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=
180°-∠BOC
2
=30°，
∵OB=6，
∴BD=OB•cos30°=6×
3
2
=3
3
，
∴BC=2BD=6
3
．
故答案為：6
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，sinA=
23
，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=45°；點(diǎn)D是
BC
上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AC的延長線于點(diǎn)E，且DE∥BC；連接AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABD∽△ADE；
（2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，∠ACB＞90°，BC=2，過點(diǎn)B作⊙O的切線BP于點(diǎn)D，則由弧BC、線段BD和CD所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為
2
3
-
2
3
π
2
3
-
2
3
π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（11·珠海）（本題滿分9分）已知：如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°；

點(diǎn)D是上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AC的延長線于點(diǎn)E，且DE∥BC；連結(jié)AD、BD、

BE，AD的垂線AF與DC的延長線交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABD∽△ADE；

（2）記△DAF、△BAE的面積分別為S△DAF、S△BAE，求證：S△DAF＞S△BAE．

 

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