Question

如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．

    (1) 求證：BE=CE；

    (2) 如圖②，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其他條件不變．

求證：△AEF≌△BCF．

Answer 1

證明：(1) ∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，△ABE≌ACE (SAS)，∴BE=CE；  (2) ∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴么EAF=∴CBF，在△AEF和△BCF中，，∴ △AEF≌△BCF (ASA)．