Question

如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分，其對稱軸是直線x=－1，且過點(diǎn)(－3,0)，下列說法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是拋物在線兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中正確的是（?? ）

A．②?????????? B．②③?????????? C．②④???????? D．①②

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

試題分析：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，

∴a＞0，

∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，

∴c＜0，

∵對稱軸是中線x=-1，

∴-=-1，

∴b=2a＞0，

∴abc＜0，

∴①錯誤；

∵b=2a，

∴2a-b=0，

∴②正確；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

從圖象可知，當(dāng)x=2時y＜0，

即4a+2b+c＜0，

∴③錯誤；

∵（-5，y1）關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），

又∵當(dāng)x＞-1時，y隨x的增大而增大，3＜5，

∴y1＞y2，

∴④正確；

即正確的有2個②④．

故選：C．

考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．