Question

已知正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，則ab的最大值為   

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)已知方程組得出（a+b+c）²的值，再由ab=50-10c≥20-50ab-20+50≥0即可求出答案．
解答：解：∵，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=2c²+2ab+2c（a+b）
=2c²+2ab+2c（10-c）
=2ab+20c
=100；
∴ab=50-10c
=50-10（10-a-b）
=10（a+b）-50≥20-50ab-20+50≥0；
解得，≤10-5
∴ab≤（10-5）²=150-100；
即ab的最大值為150-100．
故答案為：150-100．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的等式證明，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意完全平方公式的運(yùn)用．