Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)O、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，△OCP為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得∠CPD=∠OAB，且=，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）B（5， ）；（2）P（4，0）或P（-4，0）；（3）P（1，0）或P（6，0）

【解析】解：（1）過(guò)C作CM⊥x軸，垂足M，過(guò)B作BN⊥x軸，垂足N

因?yàn)樗倪呅?/span>OABC是等腰梯形，AB=4, ∠COA=60°

故：OC=AB=4，∠OAB=60°，AN=OM，CM=BN

故：OM=1/2OC=2=AN，CM=2√3=BN

因?yàn)?/span>BC//OA,OA=7

故：MN=OA-OM-AN=3

故：ON=OM+MN=5

故：B（5，2√3）

（2）如果△OCP為等腰三角形，因?yàn)椤?/span>COA=60°

則：△OCP為正三角形或P在x軸的負(fù)半軸上

①當(dāng)△OCP為正三角形時(shí)

故：OP=OC=4

故：P（4，0）

②P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)

也有OP=OC=4

故：P（-4，0）

（3）∠CPD=∠OAB=∠COA =60°

故：∠OPC+∠DPA=∠DPA+∠ADP=120°

故：∠OPC=∠ADP

故：△OPC∽△ADP

故：OP/AD=OC/PA

因?yàn)?/span>8*BD=5*AB, AB=4

故：BD=5/2

故：AD=AB-BD=3/2

設(shè)OP =x，故：PA=OA-OP=7-x

故：x/(3/2)=4/(7-x)

故：x=1或x=6

故：P（1，0）或P（6，0）