Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．
（1）求證：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=30°，BE=，求∠AED的度數(shù)及平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∴△ABC≌△EAD．

（2）解：過點A作AE⊥BC于H，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴∠BAE=60°，
∵∠EAC=30°，
∴∠BAC=90°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=90°，
∵BE=2，
∴AH=3，
∵AB=BC，
∴BC=4，
∴S_{四邊形ABCD}=3×4=12．
分析：（1）由已知條件可知△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出∠B=∠DAE即可證明；
（2）有（1）和給出的條件可求出∠AED的度數(shù)，過點A作AE⊥BC于H，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)和平行四邊形的面積公式即可求出平行四邊形ABCD的面積．
點評：主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的面積公式．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．