（2012•南京二模）情境一
我們知道：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．
我們還知道：①圓心角的度數(shù)等于與它所對(duì)的弧的度數(shù)，②同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半．由此，小明得到一個(gè)正確的結(jié)論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．如圖1，∠LMN=
．
問題1 填空：如圖1，如果
的度數(shù)是80，那么∠LMN的度數(shù)是
40
40
．
情境二
小明把頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角，并繼續(xù)探索．
如圖2，∵∠PTQ是△OPT的一個(gè)外角，
∴∠PTQ=∠O+∠P．
∴∠O=∠PTQ-∠P．
∵圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半（已在情境一中證明），
∴∠PTQ=
，∠P=
．
∴∠O=∠PTQ-∠P=
-
=
（
-）．
經(jīng)歷了上述探索、證明過程，小明發(fā)現(xiàn)了“圓外角的度數(shù)等于它所夾的較大弧的度數(shù)減去較小弧的度數(shù)所得差的一半”這個(gè)正確結(jié)論．
問題2 填空：如圖2，如果
=80°，
=20°，那么∠O=
30
30
°．
問題3 類比情境二的內(nèi)容，請(qǐng)你就角的頂點(diǎn)在圓內(nèi)的情況進(jìn)行探索．寫出你的發(fā)現(xiàn)，并證明你的結(jié)論．
新思維假期作業(yè)寒假吉林大學(xué)出版社系列答案
