Question

滿足（a-b）²+（b-a）|a-b|=ab，（ab≠0）的有理數(shù)a和b，一定不滿足的關(guān)系是

1. A.
   ab＜0
2. B.
   ab＞0
3. C.
   a+b＞0
4. D.
   a+b＜0

Answer 1

A
分析：觀察（a-b）²+（b-a）|a-b|=ab等式，根據(jù)已知，只能分a＞b與a＜b兩種情況討論．針對(duì)這兩種情況運(yùn)用完全平方式、去絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)行因式分解．進(jìn)一步將A、B、C、D各選項(xiàng)，驗(yàn)證．
解答：①當(dāng)a＞b時(shí)，則（a-b）²+（b-a）|a-b|=（a-b）²+（b-a）（a-b）=0，與ab≠0矛盾，故排除；
②當(dāng)a＜b時(shí)，則（a-b）²+（b-a）|a-b|=ab?2（a-b）²=ab?（2a-b）（a-2b）=0，
∴2a=b或a=2b，
當(dāng)b=2a且a＜b時(shí)，則b-a=a＞0，即b＞a＞0，可能滿足的是ab＞0或a+b＞0；
當(dāng)a=2b且a＜b時(shí)，則a-b=b＜0，即a＜b＜0，可能滿足的是a+b＜0；
故一定不能滿足關(guān)系的是ab＜0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的應(yīng)用．本題的切入點(diǎn)是，就a、b的大小討論，再分解因式代入各選項(xiàng)驗(yàn)證．