圖1是棱長(zhǎng)為a的小正方體,圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成.按照這樣的方法繼續(xù)擺放,由上而下分別叫第一層、第二層、…第n層,第n層的小正方體的個(gè)數(shù)為s.解答下列問(wèn)題:
(1)按照要求填表:
n 1 2 3 4
S 1 3 6  
(2)寫(xiě)出當(dāng)n=10時(shí),s=
 
;
(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),把s作為縱坐標(biāo),n作為橫坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn);
(4)合情猜想符合這圖形的函數(shù)解析式,求出該函數(shù)的解析式,并驗(yàn)證這些點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿(mǎn)足函數(shù)解析式.
精英家教網(wǎng)
分析:根據(jù)題意,分析可得,從第n層到第n+1層,S就增加2n+1;可得當(dāng)n=4時(shí),s=10,當(dāng)n=10時(shí),s=55;根據(jù)題意作出散點(diǎn)圖可得二次函數(shù)的圖象上;設(shè)出解析式,并代入數(shù)值檢驗(yàn);可得解析式.
解答:解:(1)10;(1分)
(2)寫(xiě)出當(dāng)n=10時(shí),s=55;(3分)精英家教網(wǎng)
(3)根據(jù)題意作圖可得:
(5分)
(4)經(jīng)觀(guān)察所描各點(diǎn),它們?cè)诙魏瘮?shù)的圖象上,
設(shè):此函數(shù)的解析式為S=an2+bn+c
把(1,1)(2,3)(3,6)代入
求得S=
1
2
n2+
1
2
n
,(7分)
驗(yàn)證:將(4,10)(10,55)代入,滿(mǎn)足函數(shù)的解析式,
所以此函數(shù)的解析式為S=
1
2
n2+
1
2
n
(8分).
點(diǎn)評(píng):此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化,要求學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題.
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精英家教網(wǎng)平面圖形相似的概念可以推廣到空間立體圖形.例如:任意兩個(gè)球體都是相似的;任意兩個(gè)正方體都是相似的;等等.立體相似也有平面相似圖形相類(lèi)似的性質(zhì).
(1)猜想性質(zhì):棱長(zhǎng)為1的正方體的體積V1=1,棱長(zhǎng)為2的正方體的體積V2=8,棱長(zhǎng)為3的正方體的體積V3=27,…,可得:
V1
V2
=
1
8
=(
1
2
)3
,
V1
V3
=
1
27
=(
1
3
)3
V2
V3
=
8
27
=(
2
3
)3
,…,由此猜想立體相似具有下列性質(zhì):立體相似圖形的體積之比等于對(duì)應(yīng)線(xiàn)段之比的
 
;
(2)問(wèn)題解決:星期天,小強(qiáng)幫媽媽去超市買(mǎi)魚(yú),正趕上超市促銷(xiāo).超市里有一種“竹莢魚(yú)”個(gè)個(gè)都長(zhǎng)得非常相似,現(xiàn)有大小兩種不同的價(jià)錢(qián),如圖所示,魚(yú)長(zhǎng)10cm的每條1元,魚(yú)長(zhǎng)13cm的每條1.5元.買(mǎi)哪種魚(yú)合算呢小強(qiáng)數(shù)學(xué)成績(jī)非常棒,只見(jiàn)他稍做思考,立即做出了合理的決定.你知道小強(qiáng)買(mǎi)的是哪種魚(yú)?為什么呢?

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A.     B.      C.      D.

 

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