Question

一個等腰三角形被過一個頂點的一條直線分割成兩個較小的等腰三角形，那么這個等腰三角形的頂?shù)慕嵌葦?shù)的值可能有（　　）

• A、2種
• B、3種
• C、4種
• D、5種

Answer 1

分析：因為題中沒有指明這個等腰三角形是什么形狀，故應(yīng)該分四種情況進行分析，從而得到答案．

解答：解：（1）如圖，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度數(shù)．
解：∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．

（2）如圖，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度數(shù)．
∵AB=AC，AD=BD=CD，
∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB
∴∠BAC=2∠B
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠BAC=90°．

（3）如圖，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度數(shù)．
∵AB=AC，BD=AD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C
∵∠BDC=2∠A，
∴∠C=2∠A=∠B，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．

（4）如圖，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度數(shù)．
假設(shè)∠A=x，AD=BD，
∴∠DBA=x，
∵AB=AC，
∴∠C=

180-x

2

，
∵CD=BC，
∴∠BDC=2x=∠DBC=

180-x

2

-x，
解得：x=

180°

7

．
∴∠A=

180°

7

．
故選C．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．