如圖,已知AB為⊙O的直徑,直線l與⊙O相切于點(diǎn)D,AC⊥l于C,AC交⊙O于點(diǎn)E,DF⊥AB于F.
(1)圖中哪條線段與BF相等?試證明你的結(jié)論;
(2)若AE=3,CD=2,求⊙O的直徑.
分析:(1)利用弦切角定理以及平行線的性質(zhì)可以證明AD是∠BAC的角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可證得:CD=DF,進(jìn)而證得△BDF≌△EDC,則BF=CE;
(2)根據(jù)AC=AF,BF=CE即可求解.
解答:解:(1)FB=CE.
證明:連接DE,BD.
∵DC是圓的切線.
∴∠EDC=∠DAC  OD⊥直線l
∵AC⊥直線l.
∴OD∥AC
∴∠ADO=∠DAC
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ADO
∴∠OAD=∠DAC
∴DF=DC
∵AB是圓O的直徑.且DF⊥AB
∴∠ABD=∠BAD
∴∠ABD=∠EDC
∴△BDF≌△EDC
∴FB=CE;
(2)∵CD是圓O的切線.
∴CD2=CE•CA,即4=CE(CE+3)
解得:CE=1
則BF=CE=1
∴AB=BF+AF=BF+AC=1+AE+CE=1+3+1=5.
點(diǎn)評(píng):本題是弦切角定理,根據(jù)弦切角定理以及平行線的性質(zhì)定理證明△BDF≌△EDC是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22、如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C為圓心,CD為半徑的圓與⊙O相交于P,Q兩點(diǎn),弦PQ交CD于E,則PE•EQ的值是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB為半⊙O的直徑,直線MN與⊙O相切于C點(diǎn),AE⊥MN于E,BF⊥MN于F.
求證:(1)AE+BF=AB;(2)EF2=4AE•BF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•包頭)如圖,已知AB為⊙O的直徑,過(guò)⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F,連接BC,CF,AC.
(1)求證:BC=CF;
(2)若AD=6,DE=8,求BE的長(zhǎng);
(3)求證:AF+2DF=AB.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•呼和浩特)如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D,OP與弧AC相交于點(diǎn)E,連接BC.
(1)求證:∠PAC=∠B,且PA•BC=AB•CD;
(2)若PA=10,sinP=
35
,求PE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案