【題目】已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E,且ECD中點,過點BCD的平行線交弦AD的延長線于點F .

1)求證:BF是⊙O的切線;

2)連結(jié)BC,若⊙O的半徑為2,tanBCD=,求線段AD的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)由垂徑定理可證ABCD,由CDBF,得ABBF,則BF是⊙O的切線;

2)連接BD,根據(jù)同弧所對圓周角相等得到∠BCD =BAD,再利用圓的性質(zhì)得到∠ADB=90°, tanBCD= tanBAD= ,得到BDAD的關(guān)系,再利用解直角三角形可以得到BD、AD與半徑的關(guān)系,進一步求解即可得到答案.

1)證明:∵ O的直徑AB與弦CD相交于點E,且ECD中點

AB CD, AED =90°

CD // BF

ABF =AED =90°

ABBF

AB是⊙O的直徑

BF是⊙O的切線

2)解:連接BD

∵∠BCD、∠BAD是同弧所對圓周角

∴∠BCD =BAD

AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°

tanBCD= tanBAD=

∴設(shè)BD=3x,AD=4x

AB=5x

O的半徑為2AB=4

5x=4,x=

AD=4x=

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在一張矩形紙片中,對角線,點分別是的中點,現(xiàn)將這張紙片折疊,使點落在上的點處,折痕為,若的延長線恰好經(jīng)過點,則點到對角線的距離為( .

A.B.C.D.

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1)如圖1所示,當時,求的長;

2)如圖2所示,當時,求的長;

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1)求點B的坐標和OE的長;

2)設(shè)點Q2為(m,n),當tanEOF時,求點Q2的坐標;

3)根據(jù)(2)的條件,當點P運動到AO中點時,點Q恰好與點C重合.

①延長AD交直線BC于點Q3,當點Q在線段Q2Q3上時,設(shè)Q3QsAPt,求s關(guān)于t的函數(shù)表達式.

②當PQ與△OEF的一邊平行時,求所有滿足條件的AP的長.

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【題目】如圖,矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的,ACDE、EF、FG、HG、HB分別交于點PQ、KM、N,設(shè)EPQGKM、BNC的面積依次為S1S2、S3.若S1+S3=30,則S2的值為( ).

A.6B.8

C.10D.12

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【題目】如圖,已知ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接CB,則CB的長為(  )

A. B. C. D. 1

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【題目】某配餐公司有A,B兩種營養(yǎng)快餐。一天,公司售出兩種快餐共640份,獲利2160元。兩種快餐的成本價、銷售價如下表。

A種快餐

B種快餐

成本價

5/

6/

銷售價

8/

10/

1)求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份?

2)為擴大銷售,公司決定第二天對一定數(shù)量的AB兩種快餐同時舉行降價促銷活動。降價的AB兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍,且A種快餐按原銷售價的九五折出售,若公司要求這些快餐當天全部售出后,所獲的利潤不少于3280元,那么B種快餐最低可以按原銷售價打幾折出售?

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