Question

如圖，在平面直角坐標系中，半圓O與x軸、y軸相交于A⊙O，B（0，-1），當一次函數y=-x+b與半圓O恰好只有一個公共點時，則常數b滿足的條件為

 

．

Answer 1

考點：一次函數綜合題

專題：

分析：b的值就是直線與y軸的交點的縱坐標，切直線當直線經過B時，一定同時經過點（1，0），再求出直線與圓在第四象限部分相切時b的值，即可寫出b的取值范圍．

解答：解：當一次函數y=-x+b，過點A時，b=1；
當直線經過B時，一定同時經過點（1，0），此時b=-1；
當直線與圓在第四象限部分相切時，設與y軸的交點是C，切點是D，則△OCD是等腰直角三角形，則OC=

12+12

=

2

，
故C的坐標是（-

2

，0）．
故一次函數y=-x+b與半圓O恰好只有一個公共點時，常數b滿足的條件為：-1＜b≤1或b=-

2

．
故答案是：-1＜b≤1或b=-

2

．

點評：本題考查了一次函數的性質，以及直線與圓的位置關系，勾股定理，正確結合圖形求出b的幾個關鍵位置是關鍵．