Question

如圖，已知直線與 x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過點A、C和點B（-1，0）。
（1）求拋物線的解析式。
（2）若拋物線的頂點為M，求四邊形AOCM的面積。
（3）若有兩個動點D、E同時從點O出發(fā)，其中點D 以每秒個單位長度的速度沿線段OA 運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線O-C-A運動，設(shè)運動時間為t 秒。
①在運動過程中，是否存在DE∥OC？若存在，請求出此時t 的值；若不存在，請說明理由；
②△ODE的面積為S，求S 關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t 的取值范圍。
[提示：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點坐標(biāo)為（，）

Answer 1

解：（1）對于，令x=0，則y=4；令y=0，則x=3
∴A（3，0），C（0，4）
∵拋物線過點C（0，4）
∴設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+4，                                  
又∵ 該拋物線過點A（3，0），（-1，0），
∴解之得
∴所求拋物線的解析式為。                          
（2）∵，
∴頂點M的坐標(biāo)為（1，）如圖，過點 M作MF⊥x軸于F，
∴，
∴四邊形AOCM 的面積為10。                                        
 
（3）①不存在DE∥OC理由：若DE∥OC，
則點D、E應(yīng)分別在線段OA、CA上，
此時1<t<2在Rt△AOC中，AC=5。
設(shè)點 E的坐標(biāo)為∵DE∥OC，
∴，∴，                                        
∴，不滿足1<t<2，
∴ 不存在DE∥OC。                                                
②分兩種情況討論：
i )當(dāng)0<t≤1時，                               
ii )當(dāng)1<t≤2時，如圖，設(shè)點E的坐標(biāo)為（x₁，y₂），
∴，∴，
∴。