Question

如圖，一次函數(shù)y＝k₁x＋b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，－2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為2．
【小題1】求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
【小題2】在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【小題1】反比例函數(shù)的表達(dá)式為
一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x－2
【小題2】存在P(11,0)解析:
解：（1）∵直線y＝k₁x＋b過(guò)A（0，－2），B（1，0）兩點(diǎn)
∴，
∴
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x－2．（3分）
∴設(shè)M（m，n）作MD⊥x軸于點(diǎn)D
∵S_△OBM＝2，
∴，
∴∴n＝4   （4分）
∴將M（m，4）代入y＝2x－2得4＝2m－2，
∴m＝3
∵M(jìn)（3，4）在雙曲線上，
∴，
∴k₂＝12
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為    （5分）
（2）存在。（6分）  過(guò)點(diǎn)M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，
∵M(jìn)D⊥BP，
∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO
∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝＝2    （8分）
∴在Rt△PDM中，，
∴PD＝2MD＝8，
∴OP＝OD＋PD＝11
∴在x軸上存在點(diǎn)P，使PM⊥AM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0）