【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n= ．

如果圖中的圓圈共有11層，請問：自上往下，在每個圓圈中按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層中間這個圓圈中的數(shù)是；自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)
﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，則所有圓圈中各數(shù)之和為 ．

【答案】61；627
【解析】解：第10層最后一個數(shù)為：10（10+1）÷2=55，所以第11層中間一個數(shù)為：55+6=61，
圖4中所有圓圈的個數(shù)為：1+2+3+…+11=11（11+1）÷2=66個數(shù)，其中23個負數(shù)，1個0，42個正數(shù)，
所以圖4中所有圓圈中各數(shù)之和=﹣23﹣22﹣21…﹣1+0+1+2+…+42=（1+2+3+…+42）﹣（1+2+3+…+23）=42（42+1）÷2﹣23（23+1）÷2=903﹣276=627．
所以答案是：61；627．

練習冊系列答案
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【題目】有下列平面圖形：①線段；②等腰直角三角形；③平行四邊形；④矩形；⑤正八邊形；⑥圓．其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有_____．（填序號）

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【題目】計算：
（1）2×（﹣5）+22﹣3+（﹣ ）
（2）﹣22×（﹣ ）+（﹣8）÷（﹣ ）3﹣（﹣1）2017
（3）先化簡，再求值：5a2﹣2b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a= ，b=﹣1．

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【題目】1號探測氣球從海拔5 m處出發(fā)，以l m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15 m處出發(fā)，以0.5 m/min的速度上升，兩個氣球都勻速上升了50 min.設氣球上升的時間為x(min)(0≤x≤50)．

(1)根據(jù)題意，填寫下表：

(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由．

(3)當30≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？

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【題目】有下列圖形：①等邊三角形，②平行四邊形，③菱形，④矩形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：

1號

2號

3號

4號

5號

總數(shù)

甲班

89

100

96

118

97

500

乙班

100

95

110

91

104

500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時有學生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．

請你回答下列問題：

（1）計算兩班的優(yōu)秀率．

（2）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差．

（3）根據(jù)以上信息，你認為應該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．

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【題目】在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球共20個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小明通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍色球的個數(shù)很可能是 個．

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【題目】如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點P′在射線OP上，滿足OP′OP=r2，則稱點P′是點P關于⊙O的“反演點”．

如圖2，⊙O的半徑為4，點B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點A′，B′分別是點A，B關于⊙O的反演點，求A′B′的長．

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【題目】已知：A、O、B三點在同一直線上，OE、OD分別平分∠AOC、∠BOC．
（1）求∠EOD的度數(shù)；
（2）若∠AOE=50°，求∠BOC的度數(shù)．

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