Question

如果三角形的一個(gè)外角等于和它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則此三角形各內(nèi)角的度數(shù)是

36°，72°，72°

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Answer 1

分析：先根據(jù)已知三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°，從而求出這個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為144°、36°．又知這個(gè)外角還等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，所以可以得到這兩個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角分別為：72°、72°，則這個(gè)三角形各角的度數(shù)分別是36°，72°，72°．

解答：解：∵三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，
∴可設(shè)這一內(nèi)角為x，則它的外角為4x，
∴x+4x=180°，
解得x=36°，
4x=144°，
又∵這個(gè)外角還等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，
∴這兩個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角分別為：72°、72°，
∴這個(gè)三角形各角的度數(shù)分別是36°，72°，72°．
故答案為：36°，72°，72°．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，難度適中．