Question

商場某種商品平均每天可銷售32件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，每件商品降價1元，商場平均每天可多售出2件，請問：
（1）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達2160元？
（2）每件商品降價多少元時，商場日盈利的最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）日盈利=每件商品盈利的錢數×（原來每天銷售的商品件數32+2×降價的錢數），把相關數值代入求解即可；
（2）根據（1）得到的關系式判斷出二次函數的對稱軸，求得二次函數的最值即可．
解答：解：（1）設每件商品降價x元．
（50-x）（32+2x）=2160，
（50-x）（16+x）=1080，
x²-34x+280=0，
（x-14）（x-20）=0，
解得x₁=14，x₂=20，
答：每件商品下降20元時，商場每天的利潤為2160元．

（2）y=（50-x）（32+2x）=-2x²+68x+1600=-2（x-17）²+2178
當x=17時，y最大=2178元．
答：每件商品降價17元時，商場日盈利的最大值是2178元．
點評：考查二次函數的應用；得到日盈利的等量關系是解決本題的關鍵．