Question

如圖，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，E為邊AD上一點(diǎn)，DE=1，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P沿CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q沿折線CD-DE-EB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△CPQ的面積為y cm²．則y與t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分類討論：①當(dāng)0≤t≤3，即點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段CD上；②當(dāng)3＜t≤4，即點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段DE上時(shí)；③當(dāng)4＜t≤4+3，即點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段BE上時(shí)．這三種情況下的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
解答：解：在矩形ABCD中，BC=4，AB=CD=3．則在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理得到BE===3
①當(dāng)0≤t≤3，即點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，y=t²，此時(shí)，該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線在第一象限的部分．故D錯(cuò)誤；
②當(dāng)3＜t≤4，即點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段DE上時(shí)，y=BC×CD=t×3=t，該函數(shù)圖象是y隨x增大而增大的直線的一部分．故A錯(cuò)誤；
③當(dāng)4＜t≤4+3，即點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段BE上時(shí)，y=BC×=6-t，該函數(shù)圖象是直線的一部分．故C錯(cuò)誤；
綜上所述，B正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．