Question

如圖，△OPQ的邊長為2的等邊三角形，若反比例函數的圖象過點P，則它的關系式是

 

．

Answer 1

分析：根據△OPQ的邊長為2可求P點坐標，再設y=

k

x

，把點P代入即可求得k，從而求出關系式．

解答：解：過點P作PA⊥OQ于A，
∵△OPQ的邊長為2的等邊三角形，
∴OP=2，OA=1，
∴PA=

OP2-OA2

=

3

，
∴P點坐標為（1，

3

）
設y=

k

x

，把點P代入得，k=

3

，
∴y=

3

x

（x＞0）．

點評：主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數系數k的幾何意義．反比例函數系數k的幾何意義為：反比例函數圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積．本題要注意在實際意義中要考慮x的取值范圍．