如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，則P′A：PB=（　　）

　 A． 1： B． 1：2 C． ：2 D． 1：

 

解答： 解：如圖，連接AP，∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，

∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，

又∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，

∴∠ABP=∠CBP′，

在△ABP和△CBP′中，

∵，

∴△ABP≌△CBP′（SAS），

∴AP=P′C，

∵P′A：P′C=1：3，

∴AP=3P′A，

連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，

∴∠BP′P=45°，PP′=PB，

∵∠AP′B=135°，

∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，

∴△APP′是直角三角形，

設(shè)P′A=x，則AP=3x，

根據(jù)勾股定理，PP′===2x，

∴PP′=PB=2x，

解得PB=2x，

∴P′A：PB=x：2x=1：2．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的長(zhǎng)等于（　�。�
A、3
2
B、2
3
C、4
2
D、3
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，與AB分別相交于點(diǎn)G、H，且EH的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（　�。�
A、
2
2
-1
2
a
B、
2
+1
2
a
C、
2
a
D、(
2
-
1
4
)a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C為直角．
（1）畫出以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形．
（2）指出面ABC三邊的對(duì)應(yīng)線段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△A1A2B是等腰直角三角形，∠A1A2B=90°，A2A3⊥A1B，垂足為A3，A3A4⊥A2B，垂足為A4，A4A5⊥A3B，垂足為A5，…，An+1An+2⊥AnB，垂足為An+2（n為正整數(shù)），若A1A2=A2B=a，則線段An+1An+2的長(zhǎng)為（　　）
A、
a
(
2
)n+1
B、
a
(
2
)n
C、
a
2
D、
a
2n

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE．
（1）求證：∠E+∠ADC=180°．
（2）猜想：當(dāng)點(diǎn)D在何位置時(shí)，四邊形AECD是正方形？說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案