Question

【題目】如圖，在等邊中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿的延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以．過點(diǎn)作于，連接交邊于．以為邊作平行四邊形．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形；

（2）是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的平分線上？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（3）求的長；

（4）取線段的中點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，得，連接，當(dāng)為何值時(shí)，的值最小？并求出最小值．

Answer 1

【答案】（1）時(shí)，是直角三角形；（2），存在，見解析；（3）3；（4）的最小值為．

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)， ，由此構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）如圖1中，連接BF交于．證明，由此構(gòu)建方程即可解決問題．

（3）證明即可解決問題．

（4）如圖3中，連接．根據(jù)求解即可解決問題．

解：（1）∵是等邊三角形，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴，

∴時(shí)，是直角三角形．

（2）存在．

理由：如圖1中，連接交于．

∵平分，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得．

（3）如圖2中，作交于．

∵是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．

（4）如圖3中，連接

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴的最小值為．