Question

（2006•旅順口區(qū)）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F．
求證：AE=CF．
（說明：寫出證明過程中的重要依據(jù)）

Answer 1

【答案】分析：可以把要證明相等的線段AE、CF分別放到兩個三角形中，即△ABE和△CDF中，尋找它們?nèi)�等的條件（ASA），得出對應(yīng)邊相等AE=CF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形對邊平行且相等），
∴∠BAE=∠DCF（兩直線平行內(nèi)錯角相等），
∵AE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°（垂直定義），
∴∠ABE=∠CDF（等角的余角相等），
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
點評：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形全等的判定等知識．