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已知，△ABC與△DEF中，∠C=∠F=90°，∠A=∠D，BC=6，AC=8，△DEF的周長為72，求△DEF各邊的長．
分析：利用相似三角形的判定得出△ACB∽△DFE，再利用勾股定理得出AB=10，利用△ABC的周長為6+8+10=24，以及△DEF的周長為72，進而得出兩三角形△ABC與△DEF的相似之比即可得出答案．
解答：解：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D，
∴△ACB∽△DFE，
∴
AC
DF
=
BC
EF
=
AB
DE
，
∵BC=6，AC=8，
∴AB=
AC2+BC2
=10，
∴△ABC的周長為6+8+10=24，
∵△DEF的周長為72，
∴兩三角形△ABC與△DEF的相似之比為：
24
72
=
1
3
，
∴
AC
DF
=
BC
EF
=
AB
DE
=
1
3
，
∴
8
DF
=
6
EF
=
10
DE
=
1
3
，
∴DF=24，EF=18，DE=30．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，根據已知得出兩三角形△ABC與△DEF的周長之比是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

27、如圖，已知RT△ABC與RT△DEF不相似，其中∠C、∠F為直角，能否分別將這兩個三角形各分割成兩個三角形，使△ABC所分的每個三角形與△DEF所分成的每個三角形分別對應相似？若能，請設計出一種分割方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、已知：△ABC與△CDE都是頂角為36°的等腰三角形，BC=CD，AC與BD交于F，且B、C、E三點共線．
（1）求圖中共有多少個等腰三角形？并寫出來；
（2）要使△BCD≌△ACE，則頂角應該為多少度？并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•懷化）如圖，已知在△ABC與△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求證：△ABC∽△DEF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：△ABC與△ADE中，AD=AC，∠B=∠E，∠BAC+∠DAE=180°．求證：BC=DE．

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