Question

如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（-2，2），C（3，0），
（1）畫出它的以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的△A′B′C′；
（2）寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）把每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)看作1，求△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）找到各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，順次連接可得到△A′B′C′；
（2）結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)勾股定理得到AB，AC，BC的長(zhǎng)，相加即可求得△ABC的周長(zhǎng)．

解答：解：（1）所畫圖形如下：


（2）結(jié)合圖形可得A′坐標(biāo)為（-4，-4）；B′坐標(biāo)為（2，-2）；C′坐標(biāo)為（-3，0）；

（3）AB=

62+22

=2

10

，
AC=

12+42

=

17

，
BC=

22+52

=

29

．
則△ABC的周長(zhǎng)為2

10

+

17

+

29

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及中心對(duì)稱、勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的三要素，中心對(duì)稱的性質(zhì)，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，難度一般．