Question

證明命題“等腰三角形底邊上的中點到兩腰的中點距離相等”。

已知：在△ABC中，_____________________________

求證：____________________

證明：

 

Answer 1

【答案】

已知：在△ABC中，AB=AC，且D、E、F分別是BC、AB、AC的中點；

求證：DE="DF"

證明：證明：∵△ABC為等腰三角形，

∴∠B=∠C，AB=AC．

又點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC的中點，

∴BE=CF，BD=CD．

∴△BDE≌△CDF．

∴DE=DF．

故命題得證．

【解析】

試題分析：根據(jù)命題，畫出圖形，寫出已知及求證的內(nèi)容，并利用等腰三角形的性質(zhì)證明．

由命題可知：在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC的中點；

求證：DE=DF；

證明：∵△ABC為等腰三角形，

∴∠B=∠C，AB=AC．

又點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC的中點，

∴BE=CF，BD=CD．

∴△BDE≌△CDF．

∴DE=DF．

故命題得證．

考點：等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考的熱點，一般難度不大，要熟練掌握.