Question

如圖，將一塊等腰直角三角板和一塊含30°角的直角三角板疊放，則△AOB與△DOC的面積之比為

 

．

Answer 1

分析：首先設BC=x，根據題意可得∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC，∠D=30°，即可求得CD與AB的長與△AOB∽△COD，又由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△AOB與△DOC的面積之比．

解答：解：設BC=x，
∵∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC，∠D=30°，
在Rt△DBC中，CD=BC•cos∠D=

3

x，
∴∠ABD+∠DCB=180°，AB=BC=x，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴

S△AOB

S△COD

=(

AB

CD

)2=（

x

3 x

）²=

1

3

．
∴△AOB與△DOC的面積之比為1：3．
故答案為：1：3．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與三角函數的知識．此題難度不大，解題的關鍵是數形結合思想的應用與似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應用．