Question

為了開展陽光體育運動，堅持讓中小學生“每天鍛煉一小時”，某市教體局做了一個隨機調查，調查內容是：每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因．他們隨機調查了600名學生，用所得的數據制成了扇形統計圖和頻數分布直方圖（圖1、圖2）．

根據圖示，請回答以下問題：
（1）“沒時間”的人數是______，并補全頻數分布直方圖；
（2）2009年該市中小學生約40萬人，按此調查，可以估計2009年全市中小學生每天鍛煉超過1h的約有______萬人；
（3）如果計劃2011年該市中小學生每天鍛煉未超過1h的人數降到7.5萬人，求2009年至2011年鍛煉未超過1h人數的年平均降低的百分率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于隨機調查了600名學生，首先根據扇形統計圖可知鍛煉未超過1h的中小學生占 =75%，從而得出鍛煉未超過1h的中小學生人數；又根據題意，將鍛煉未超過1h的原因所得的數據制成了頻數分布直方圖，由頻數分布直方圖得到不喜歡的人數和其他的人數分別是130和20，由此即可求出“沒時間”的人數，然后就可以補全頻數分布直方圖；
（2）計算出鍛煉超過1h的人數所占比例，再用40×鍛煉超過1h的人數所占比例即可；
（3）設2009年至2011年鍛煉未超過1h人數的年平均降低的百分率為x，由于計劃2011年我區(qū)中小學生每天鍛煉未超過1h的人數降到7.5萬人，由此可以列出方程30（1-x）²=7.5，解方程即可求出2008年至2010年鍛煉未超過1h人數的年平均降低的百分率．
解答：解：（1）600×75%=450（人），
450-130-20=300（人）；

（2）40×=10（萬人）
∴2008年全市初中畢業(yè)生每天鍛煉超過1小時有10萬人．

（3）設年平均降低率為x，
30（1-x）²=7.5，
解得：x₁=1.5（不合題意舍去），x₂=0.5，
答：鍛煉未超過1h人數的年平均降低率為50%．
點評：此題主要考查了扇形圖與頻數分布直方圖的應用以及一元二次方程的應用，根據已知正確利用增長率得出等式方程是解題關鍵．