Question

袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．小明和小英做摸球游戲，約定一次游戲規(guī)則是：小英先從袋中任意摸出1個(gè)球記下顏色后放回，小明再?gòu)拇�中摸�?個(gè)球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．
（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）2次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)都有3種情況，列舉出所有情況即可；
（2）看兩人摸到的球的顏色相同的情況占所有情況的多少即可求得小明贏的概率，進(jìn)而求得小英贏的概率，比較即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

或列表格如下：

小明 小英	紅1	紅2	黃
紅1	紅1紅1	紅1紅2	紅1黃
紅2	紅2紅1	紅2紅2	紅2黃
黃	黃紅1	黃紅2	黃黃

，
所以，游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有以下9種：紅₁紅₁，紅₁紅₂，紅₁黃，紅₂紅₁，
紅₂紅₂，紅₂黃，黃紅₁，黃紅₂，黃黃，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的；

（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．理由如下：
由（1）可知，一次游戲有9種等可能的結(jié)果，其中兩人摸到的球顏色相同的結(jié)果有5種，兩人摸到的球顏色不同的結(jié)果有4種．
∴P（小英贏）=

5

9

，P（小明贏）=

4

9

，
∵P（小英贏）≠P（小明贏），
∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．

點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．