Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】根據(jù)作圖過(guò)程得到PB=PC，然后利用D為BC的中點(diǎn)，得到PD垂直平分BC，從而利用垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：PB=CP，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴PD垂直平分BC，

∴①ED⊥BC正確；

∵∠ABC=90°，

∴PD∥AB，

∴E為AC的中點(diǎn)，

∴EC=EA，

∵EB=EC，

∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯(cuò)誤；④ED=AB正確，

故正確的有①②④，

故選B．