證明定理：矩形的對(duì)角線相等．

已知：

求證：

證明：

答案：
解析：

　　已知：矩形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線．

　　求證：AC＝BD．

　　證明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，又因?yàn)锽C＝CB，所以△ABC≌△DCB，所以AC＝BD(說(shuō)明：本題亦可用勾股定理來(lái)證明)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、下列定理存在逆定理的有（　　）
（1）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；
（2）矩形的對(duì)角線相等；
（3）正方形的四個(gè)角都是直角；
（4）如果一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)合作小組在學(xué)過(guò)《圖形的相似》這一章后，發(fā)現(xiàn)可將相似三角形的定義、判定以及性質(zhì)拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我們可以定義：“長(zhǎng)和寬之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性質(zhì)：相似矩形的對(duì)角線之比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方等等．請(qǐng)你參與這個(gè)學(xué)習(xí)小組，一同探索這類問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出判定菱形相似的一種判定方法：若有一組角對(duì)應(yīng)相等（或兩組對(duì)角線對(duì)應(yīng)成比例），則這兩個(gè)菱形相似；
（2）如圖，將菱形ABCD沿著直線AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，試證明：四邊形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；
（3）若AC=
2
，菱形A′FCE的面積是菱形ABCD面積的一半，求平移的距離AA′的長(zhǎng)．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，線段AB和CD分別是圖中1×3的兩個(gè)矩形的對(duì)角線，顯然AB∥CD，請(qǐng)你根據(jù)圖中網(wǎng)格的特征證明EA⊥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)將下面證明中每一步的理由填在括號(hào)內(nèi)：
如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=
1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD
矩形的對(duì)角線相等且互相平分
矩形的對(duì)角線相等且互相平分

∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=
180°-120°
2
=30°．
等邊對(duì)等角
等邊對(duì)等角

∵∠DAB=90°
矩形的四個(gè)角都是直角
矩形的四個(gè)角都是直角

∴BD=2AB=2×2.5=5
直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
．

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