【題目】對(duì)于線段外一點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)連線所構(gòu)成的角叫做這個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條線段的視角.如圖1,對(duì)于線段AB及線段AB外一點(diǎn)C,我們稱∠ACB為點(diǎn)C關(guān)于線段AB的視角.

如圖2,點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于線段AB的視角最大時(shí),則稱這個(gè)最大的視角為直線l關(guān)于線段AB視角

1)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,A0,4),B2,2),點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣2,2),點(diǎn)C關(guān)于線段AB的視角為   度,x軸關(guān)于線段AB的視角為   度;

2)如圖4,點(diǎn)M是在x軸上,坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)M作線段EFx軸,且EMMF1,當(dāng)直線ykxk≠0)關(guān)于線段EF的視角為90°,求k的值;

3)如圖5,在平面直角坐標(biāo)系中,P,2),Q+11),直線yax+ba0)與x軸的夾角為60°,且關(guān)于線段PQ的視角為45°,求這條直線的解析式.

【答案】145,45;(2k;(3yx+2

【解析】

1)如圖3,連接AC,則∠ABC=45°;設(shè)Mx軸的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),∠AOB=45°,該視角最大,即可求解;
2)如圖4,以點(diǎn)M為圓心,長度1為半徑作圓M,當(dāng)圓與直線y=kx相切時(shí),直線y=kxk≠0)關(guān)于線段EF的視角為90°,即∠EQF=90°,則MQ⊥直線OEOQ=1,OM=2,故直線的傾斜角為30°,即可求解;
3)直線PQ的傾斜角為45°,分別作點(diǎn)Q、Px軸、y軸的平行線交于點(diǎn)RRQ=RP=1,以點(diǎn)R為圓心以長度1為半徑作圓R,由(1)知,設(shè)直線與圓交于點(diǎn)Q′,由(1)知,當(dāng)PQ′Q為等腰三角形時(shí),視角為45°,則QQ=2RQ=2,故點(diǎn)Q′-11),即可求解.

1)如圖3,連接AC,則∠ABC45°;

設(shè)Mx軸的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),∠AOB45°,該視角最大,

由此可見:當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí),視角最大;

故答案為:45,45;

2)如圖4,以點(diǎn)M為圓心,長度1為半徑作圓M,

當(dāng)圓與直線ykx相切時(shí),直線ykxk≠0)關(guān)于線段EF的視角為90°,即∠EQF90°,則MQ⊥直線OE,MQ1,OM2,故直線的傾斜角為30°,故k;

3)直線PQ的傾斜角為45°,分別作點(diǎn)Q、Px軸、y軸的平行線交于點(diǎn)RRQRP1,以點(diǎn)R為圓心以長度1為半徑作圓R

由(1)知,設(shè)直線與圓交于點(diǎn)Q′,由(1)知,當(dāng)PQ′Q為等腰三角形時(shí),視角為45°,

QQ2RQ2,故點(diǎn)Q′11),

直線yax+ba0)與x軸的夾角為60°,則直線的表達(dá)式為:yx+b,

將點(diǎn)Q′的坐標(biāo)代入上式并解得:

直線的表達(dá)式為:yx+2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】每年的日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查:購買臺(tái)甲型設(shè)備比購買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬元,購買臺(tái)甲型設(shè)備比購買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬元.

1)求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格;

2)該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于臺(tái),預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;

3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸,乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為.若每月要求產(chǎn)量不低于噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線lx軸相交于點(diǎn)M(3,0),與y軸相交于點(diǎn)N(0,4),點(diǎn)AMN的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過點(diǎn)A.

(1)求直線l和反比例函數(shù)的解析式;

(2)在函數(shù)y=(k0)的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)C,作CBx軸于點(diǎn)B,連接OC交直線l于點(diǎn)P,若△ONP的面積是△OBC面積的3倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,四邊形中,平分,的中點(diǎn),

1)求證:;

2)求證:;

3)若,求的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的位置如圖,網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2),請(qǐng)解答下列問題:

1)直接寫出點(diǎn)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將ABC向下平移3個(gè)單位得到A1B1C1,作出平移后的A1B1C1;

3)作出ABC繞點(diǎn)O的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到A2B2C2,作出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2

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【題目】己知反比例函數(shù)常數(shù),.

1若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求的值;

2若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一個(gè)分支上,的增大而增大,求的取值范圍;

3,試判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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【題目】一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù),其中ab0,a、b為常數(shù),它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是( 。

A. B. C. D.

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A. 14 B. 14 C. 7 D. 7

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如圖1,在ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=30°,OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長.

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)BBDAC,交AO的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造ABD就可以解決問題(如圖2).

請(qǐng)回答:∠ADB=   °,AB=   

(2)請(qǐng)參考以上解決思路,解決問題:

如圖3,在四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,ACAD,AO=,ABC=ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長.

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