Question

某地近年來每年舉辦一次農(nóng)副產(chǎn)品交易會，成交金額逐年增加.2009年的成交金額是25億元，2011年的成交金額是36億元．求該地區(qū)農(nóng)副產(chǎn)品交易會成交金額的年平均增長率，并據(jù)此預(yù)測該地區(qū)2012年農(nóng)副產(chǎn)品交易會的成交金額．
設(shè)農(nóng)副產(chǎn)品交易會成交金額的年平均增長率為x．
（Ⅰ）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子表示：
2010年的交易額是________；
2011年的交易額是________；
2012年的交易額是________；
（Ⅱ）由以上關(guān)系式，列出方程，求出問題的解．

Answer 1

25（1+x）    25（1+x）²    36（1+x）（或25（1+x）³
分析：（1）設(shè)農(nóng)副產(chǎn)品交易會成交金額的年平均增長率為x，分別在09年成交金額的基礎(chǔ)上增加即可；
（2）根據(jù)增加兩次可以列出有關(guān)x的一元二次方程求解．
解答：設(shè)農(nóng)副產(chǎn)品交易會成交金額的年平均增長率為x．
（Ⅰ）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子表示：
2010年的交易額是：25（1+x）；
2011年的交易額是：25（1+x）²；
2012年的交易額是：36（1+x）（或25（1+x）³）； …3′
（Ⅱ）由以上關(guān)系式，列出方程，求出問題的解：25（1+x）²=36，
解得 1+x=±1.2，x₁=0.2=20%，x₂=-2.2．
∵x₂=-2.2不合題意，∴舍去．…6′
∴36（1+x）=43.2．…8′
答：年平均增長率是20%，預(yù)計2012年成交金額是43.2億．
點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，特別是有關(guān)增長率問題更是近幾年中考的高頻考點，應(yīng)重點掌握．